まずは少し堅い説明になってしまうかもしれませんが、スカラーとベクトルそれぞれの定義から書いておきましょう↓今回の例を定義なども含めてまとめると以下のような対応関係になります。しっかり２つの違いを理解して”意識的に”使いこなせるようになりましょう!そんなあなたに向けた「正しい物理勉強法」をまとめた資料をLINE公式アカウント登録者限定で期間限定配信中です！あなたも正しい努力で成績UPを達成しませんか？「しっかり勉強しているはずなのに点数が上がらない…」「学校の授業についていけない…」そんな悩みをお持ちではありませんか？これだけ書くと読者の皆さんには以下のような疑問が湧いているのではないでしょうか？長年物理を教えてきて感じることは、ベクトルの方が「使われる」かつ「初学者がつまづくポイント」のような気がします…そういった要望やご意見があればぜひ”TwitterのDM”または”お問い合わせページ”からご連絡ください！”正しい”努力は必ず報われます。どうせ努力するなら、あなたも”正しい”努力をしませんか？東北大合格の要因となったリアルな物理の勉強法をご紹介！誰でもで[…]今回はあなたが目隠ししてスイカを割る役割の人間だと思ってください。逆に「速さ5m/s」と表記すると速さはスカラー量なので「どの程度の速さかは分かるけど、どっちの方向に進んでいるんだろう…？」と進行方向までは決めることができません…これを問題文中の値だけ見て判断するのは難しいですし、場合分けして計算するのは面倒ですよね…先ほど「スイカ割り」の例では”左”や”右”や”前”や”後ろ”など…考えられる”向き”はたくさんありましたが、今回は“前”と”後ろ”の２方向に限定していますよね？今回の例でいえば小球Pの初速度が$v_0=1.0[m/s]$と与えられていましたが、これは速さ(スカラー)で与えられていたとしても速度(ベクトル)に直してから公式内で使わなければなりません。ここまで見てくれた皆さんなら「解答にマイナスの値ってありなの？」ってならないですよね？？このとき「速度5m/s」と表記すれば速度はベクトル量なので「プラスの値を持っているので前方向に進んでいるんだなぁ」と考えることができます。以下のように２つの方向（前と後ろ）を考えて前方向に進むことを＋(プラス)で、後ろ方向に進むことを－(マイナス)で表現することにしましょう。ここまでの説明で“スカラー”と“ベクトル”の違いを分かってもらえたでしょうか？つまりベクトルの方が”向き”という情報だけ多く持っていることになりますね！小球$Q$の方は静止した状態で左から衝突されるので右方向に速さを持つというのは想像できるはず！等加速度運動に関する前回記事の続編！今回は前回の記事の補足となる「公式運用の時に気をつけるべき3つのポイント」についてお話しします！補足といって侮るな[…]しかしそのような方にご質問ですが、以下のような問題が出題されたらどうしますか？ほとんどの教科書の最初の方に載っている「スカラーとベクトルの違い」ですが、これを実践でどのように使いこなせばよいのかしっかり理解できている人は少ないように感じます…また今なら「先着30名限定」で物理偏差値を約50→70に押し上げた当ブログ管理人と無料で個別相談も可能！気になる方は以下の記事から詳細をチェック☟左に示したように「速度$v=+5m/s$」の場合は”前方向(プラス方向)に速さ$5m/s$で進んでいるんだ！”と分かります。「この分野の説明を聞きたい！」「この問題の解説を聞きたい！」「この説明はもっとこうした方が良いのでは？」…物理に関する要望やご意見は大歓迎です！間違った勉強法のままでいると努力が報われないかも! の一次結合で表せるベクトルの集合を これらのベクトルが張る空間と呼ぶ。 和やスカラー倍について閉じているので、これはベクトル空間になる。 例： 擬ベクトル（ぎベクトル、英: pseudo vector ）は座標の反転に対し符号が変わらない（向きが反転する）ベクトル。. ここでは、ある集合を\(V\)という記号で表して考えていきます。この性質って何もベクトルだけが持っているものではありません。そこで、ベクトルと同じような性質を持つ色んなものを「線形空間」（ベクトル空間とも言います）というカテゴリに入れて、これらの性質をまとめて考えようとするのがこの単元のコンセプトです。線形空間として挙げられるものは、何も数字の並びとしてのベクトルの集合だけではありません。ここでは、線形空間と言える集合の中でも主なものを集めました。集合\(V\)に対して「和」と「スカラー倍」の演習ルールが用意されているのに加えて、演算ルールがある条件を満たしていなければなりません。ちなみに、実数を複素数に置き換えると、それは複素線形空間として成立します。実数を成分とする\(n\)行\(m\)列行列の全体の集合は実数上の線形空間です。今回は、今までのベクトルの概念をより広いものに対して当てはめる「線形空間」というものの定義について触れました。次からは、線形空間の世界における「1次独立」や「次元」などのお話を進めていきます。(正直今まで習ってきたベクトルの話とあまり変わりません笑)そして、性質3と4が成り立ってくれるおかげで、「和」の定義だけで、私たちが「引き算」と呼んでいる演算を行うことができます。引き算は、性質3に由来する「マイナスの数」の和です。「和」というのは、2つの要素に対して定義されるものです。しかし、性質1と2が成り立ってくれるおかげで、3つ以上の要素の和を「b+a+c」みたいな感じで並び方や計算順序を気にせず記述できるわけです。線形空間って聞くと難しそうなイメージを受けますが、実際そんなに複雑で難解な話ではありません。頑張って勉強していきましょ〜！これが一番意外なんじゃないでしょうか。多項式なんて今までの考え方ではベクトルの「べ」の字もありませんでしたが、線形空間内の1ベクトルとして扱うことができます。\(\lambda\)と\(\mu\)はスカラーです。そして、任意の\(\boldsymbol{a}\)について、\(1\boldsymbol{a}=\boldsymbol{a}\)です。※ただし\((a_1,…,a_n) = (b_1,…,b_n) \Leftrightarrow a_1=b_1,…,a_n=b_n\)線形空間は、スカラー倍の演算に用いるスカラーの値の集合によってその呼び名を細かく分類できます。実数倍：\(\lambda(a_1,…,a_n) = (\lambda a_1,…,\lambda a_n)\)今回から数回にわたって、「線形空間（ベクトル空間）」に関する解説をします。高校までは、「向きと大きさ」を表す存在だったベクトルは、線形代数の序盤で「ひと並びの数字列」にまで意味が広がり、ついには、「和とスカラー倍があって一定の条件を満たす集合の要素」として究極に抽象化されちゃいました。n個の実数の組\((a_1,a_2,…,a_n)\)全体の集合を\(\boldsymbol{R}^n\)とし、集合\(\boldsymbol{R}^n\)に対して和と実数倍(スカラー倍)と次のように定めます。さて、ある集合\(V\)が線形空間なのかどうかを考える上で、2つの演算ルールが用意されていることが前提になります。それが「和」と「スカラー倍」です。どっちも馴染みのある言葉ですね。平面ベクトル全体の集合や、空間ベクトル全体の集合は、線形空間としての条件を満たすので、線形空間の1つです。(高校から習ってきた元祖ベクトルみたいな存在ですので当然感がありますけど笑)
このベクトル演算子はは当然スカラー場やベクトル量に作用する． ベクトル演算子はベクトル量とスカラー積やベクトル積をとることができる．それにつ いては，次節以降に述べる． 4 ベクトル場の発 … さて、これら7つの条件って、ベクトルの「和」と「スカラー倍」の演算が持っている性質そのものなんですよね。 今まで扱ってきたような「数字の並び」としてのベクトル以外にも、このような性質を持つ集合は色々あります。
具体例でスカラーとベクトルを考える 前節であげた疑問を解消すべく、今回ご用意した具体例は皆さんおなじみの 「スイカ割り」 です。 1人の人が目隠しした状態で周りの誘導をもとに ?高校物理の成績を上げるための意識するべき2つのポイントをご紹介！[…]先ほどの例では「前＝＋(プラス)」で「後ろ＝－(マイナス)」と対応させることで、速度の符号をみれば一瞬で動いている”向き”を把握することができますね！これも解答はほとんど同じですが求める速度がベクトル量として定義していることに注意しましょう！教育環境にもよりますが、スカラーとベクトルの違いはあまり言及されることが少ないので知らずに物理を学んできたとしてもしょうがないことですね。「実践でのベクトルの具体的な使い方」を理解してもらえたでしょうか？ここで求めた$v_P$は解の形からどちらに進んでいるか判断することができるでしょうか？また右に示したような「速度$v=-5m/s$」の場合は”後ろ方向(マイナス方向)に速さ$5m/s$で進んでいるんだ！”と分かりますね。 擬ベクトルのことを軸性ベクトル（英: axial vector ）とも呼ぶ。 反対に座標を反転して符号が反転する（向きが変わらない）ベクトルを極性ベクトル（英: polar vector ）と呼ぶ。 ベクトル量の別の例としてよく取り上げられるのは「力」です。 「力」も大きさだけではなく、引っ張られているのか、押されているのか、上向きなのか、下向きなのか、という向きを明言しないと、「力」を表現し尽くしたことになりません。